Одна из характеристик компьютера - способность быстро выполнять арифметические действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Первыми устройствами для ускорения вычислений были счетные доски, числа на которых задавались камешками или косточками. Вариантом счётной доски являются русские счёты.

Начиная с 17 века, стали появляться механические устройства для вычислений - арифмометры. Первые арифмометры выполняли только сложение и вычитание, способность умножать и делить они приобрели позже. Арифмометры широко использовались до середины 20 века. Электрические и электронные калькуляторы, применяемые и сегодня, можно рассматривать как продолжение этой линии развития.

Все счётные устройства предназначены для выполнения отдельных арифметических действий. Человек задаёт числа, участвующие в операции, и получает результат. Для следующей операции числа нужно задавать снова, в лучшем случае можно сразу использовать последний результат. Между тем ещё в 14 веке появились первые устройства, управляемые программно, - механические часы. Первые "программируемые операции" - включение боя часов и задание мелодии боя для колоколов. Такое программирование было жестким - в заданное время всегда выполнялась одна и та же операция. Идея гибкого программного управления при помощи перфорированной ленты впервые была реализована в начале 19 века в ткацком станке Жаккарда. Комплексы для обработки данных, основанных на автоматической сортировке перфорированных карт, появились в конце 19 века и использовались в первой половине 20 века.

Программное управление вычислительными операциями впервые была предложена Ч, Бэббиджем в проекте "Аналитической машины", которую он, к сожалению, не успел достроить. Ещё одним нововведением "Аналитической машины" был принцип разделения команд и данных.

Современный компьютер был бы также невозможен без некоторых математических идей. Возможность представления чисел двоичными цифрами была выявлена Г. Лейбницем в 1666 году.

Основы математической логики, которая сегодня является важнейшим инструментом при построении микросхем компьютера, были заложены английским учёным Д. Булем в первой половине 19 века. Обе эти идеи довольно долго не имели применения и рассматривались как математические курьёзы

Первый настоящий компьютер был создан в США в 1946 году и назывался ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Calculator - электронное устройство для численных расчетов и интегрирования). Схемы этого компьютера были созданы на основе электронных ламп. Дальнейшее совершенствование электронно-вычислительных машин определялось, в первую очередь, прогрессом электроники.

В обращение был введен термин поколения ЭВМ. Он подразумевает, что каждое новое поколение предполагает смену элементной база и значительное расширение класса задач, доступных компьютеру, на практике достаточно чётко можно разделить три поколения ЭВМ с разной элементной базой (радиолампы, транзисторы, интегральные схемы). Последующее развитие элементной базы заключалось только в уменьшении элементов схемы и увеличении степени интеграции.

Классификация по решаемым задачам оказалась совсем неэффективной, так как предсказать заранее, какие задачи будут наиболее важными, оказалось практически невозможно. В частности, все ранние прогнозы уделяли особое внимание созданию искусственного интеллекта, однако исследования в этой области вплоть до сегодняшнего дня не дали ожидаемого практического эффекта.

Появление первых микропроцессоров в 70-е годы 20 века сделало возможным значительное уменьшение размеров вычислительных машин и создание систем, рассчитанных на одного пользователя, - персональных компьютеров. Первоначально персональные компьютеры называли микрокомпьютерами и относили к четвертому поколению устройств на том основании, что в качестве элементной базы в них использовались микросхемы нового поколения - так называемые большие интегральные схемы (БИС).

Термин "вычислительная машина" стал вытесняться термином компьютер. Диапазон использования компьютеров заметно вырос - новые системы предназначались не только для вычислительных задач.

В 1981 году фирма выпустила компьютер IBM PC, который де-факто стал стандартом персонального компьютера. Современный персональный компьютер является далёким "потомком" этой модели.